在数列{an} 中,a1=2,a(n+1)=4an+1,求数列{ a(n)}的前n项和

a(n+1)=4an+1
an=4a(n-1)+1
a(n+1)-an=4(an-a(n-1))
{an-a(n-1)}成公比为4的等比数列
Sn-1=an-a1=4^(n-1)-1
an=4^(n-1)+1
数列{ a(n)}的前n项和Tn
Tn=n+1+4^1+4^2+4^(n-1)
=n+(4^n-1)/3

由a(n+1)=4an+1，得
a(n+1）+1/3=4an+4/3
a(n+1）+1/3=4（an+1/3）
数列{an+1/3}是一个首项为2，公比为4的等比数列
其前n项和为S=2*（4^n -1)
那么{an}其前n项和S1=2*（4^n -1)-n/3=2*4^n -2-n/3

a(n+1)+1/3=4(an+1/3),所以通项an=3/7*4^(n-1)-1/3
知道通项求前n项和就容易了,用累加法,所以前n项和Sn=[7*4^(n-1)/9]-n/3